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Convertire un numero in formato binario in formato packed BCD

Novembre 29th, 2006 Posted in algoritmi, bcd, tutorial

Un problema che si presenta spesso nella programmazione dei microcontrollori è quello di dover convertire un numero binario in formato BCD. Il BCD è un particolare metodo di rappresentazione numerica che consiste nell’assegnare un byte ad ogni cifra decimale del numero in ingresso contenente proprio il valore di quella cifra decimale.

Ad esempio:

Decimale: 1478

BCD: 00000001 00000100 00000111 00001000
1 4 7 8

Il sistema è semplice ma è poco efficiente in quanto “spreca” un sacco di spazio. Il motivo è intuitivo: utilizzo un byte, cioè 8 bit, per rappresentare un numero decimale che richiede al massimo 4 bit. E’ ovvio che 4 bit vanno sprecati. Proprio per ridurre il numero di bit utilizzati di solito si utilizza, al posto del formato BCD normale, il packed BCD. Quest’ultimo è identico al BCD normale ma utilizza 4 bit per ogni cifra decimale che si intende rappresentare.
Ogni byte quindi rappresenta due cifre decimali.

Decimale: 1478

BCD: 0001 0100 0111 1000
1 sp(2) 4 sp(2) 7 sp(2) 8

Algoritmo di conversione Binario / Packed BCD

Si considera la seguente tabella:

Operazione	Centinaia	Decine	Unità	Binario
N° in esadecimale			F	F
Inizio			1111	1111

1. n = n° di bit del numero in binario (ad esempio: 1110011 –> n = 7)
2. Si shifta a sinistra di una posizione il numero
3. Se sono stati eseguiti n shift allora il numero in formato packed BCD è nelle colonne Centinaia, Decine, Unità
4. Se almeno uno dei numeri nelle colonne Centinaia, Decine, Unità è maggiore o uguale a 5 allora aggiungo 3 a quel numero.
5. Vai al punto 2

Esempio: conversione in BCD del numero 227 ( E3 in esadecimale, 11100011 in binario, n =

Operazione	Centinaia	Decine	Unità	Binario	Binario
N° in esadecimale				E	3
Inizio				1110	0011
Shift n° 1			1	1100	011
Shift n° 2			11	1000	11
Shift n° 3			111	0001	1
Aggiungo 3			1010	0001	1
Shift n° 4		1	0100	0011
Shift n° 5		10	1000	011
Aggiungo 3		10	1011	011
Shift n° 6		101	0110	11
Aggiungo 3		1000	1001	11
Shift n° 7	1	0001	0011	1
Shift n° 8	10	0010	0111

Esempio: conversione in BCD del numero 56 (38 in esadecimale, 00111000 in binario, n =

Operazione	Centinaia	Decine	Unità	Binario	Binario
N° in esadecimale				3	8
Inizio				0011	1000
Shift n° 1			0	0111	000
Shift n° 2			00	1110	00
Shift n° 3			001	1100	0
Shift n° 4			0011	1000
Shift n° 5		0	0111	000
Aggiungo 3		0	1010	000
Shift n° 6		01	0100	00
Shift n° 7		010	1000	0
Aggiungo 3		010	1011	0
Shift n° 8		0101	0110

Esempio: conversione in BCD del numero 56 (38 in esadecimale, 111000 in binario, n = 6)

Operazione	Centinaia	Decine	Unità	Binario	Binario
N° in esadecimale				3	8
Inizio				11	1000
Shift n° 1			1	11	000
Shift n° 2			11	10	00
Shift n° 3			111	00	0
Aggiungo 3			1010	00	0
Shift n° 4		1	0100	0
Shift n° 5		10	1000
Aggiungo 3		10	1011
Shift n° 6		101	0110

NB :
Se dopo l’ n-esimo shift il campo delle decine non è nullo e il campo delle unità è composto
da meno di 4 cifre allora è necessario aggiungere degli 0 a destra.

Esempio: conversione in BCD del numero 57 (39 in esadecimale, 111001 in binario, n = 6)

Operazione	Centinaia	Decine	Unità	Binario	Binario
N° in esadecimale				3	9
Inizio				11	1001
Shift n° 1			1	11	001
Shift n° 2			11	10	01
Shift n° 3			111	00	1
Aggiungo 3			1010	00	1
Shift n° 4		1	0100	01
Shift n° 5		10	1000	1
Aggiungo 3		10	1011	1
Shift n° 6		101	0111

Esempio: conversione in BCD del numero 4294967295 (FFFFFFFF in esadecimale, 11111111111111111111111111111111 in binario, n = 32)

Schema a blocchi dell’algoritmo

NOTA:
nello scrivere questa pagina ho preso più di uno spunto da questo url.